根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的明文规定，“帮助信息网络犯罪活动罪”是指在情节严重的情况下，涉案者将面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚，同时还将受到罚金的附加刑罚。具体的判刑期限要依据案件的诸多情节进行全面考量，包括但不限于犯罪行为所带来的经济收益、对社会造成的危害程度以及犯罪嫌疑人的认罪态度等等。在司法实践中，如果犯罪所得仅为240元，那么这一数额可能被视为情节相对轻微。
然而，是否构成“情节严重”仍需结合其他相关因素进行综合评估。因此，无法给出确切的刑期范围，最终的判决结果将由法院根据实际情况作出裁定。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二：
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。