依照《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一款的明文规定，危险驾驶罪的构成要件涵盖了诸如追逐竞驶、醉酒驾车、超限超载及未经许可而擅自运输危险化学品等多种情形。若有人在网络空间中发布有关规避危险驾驶罪追捕的信息，此举本身并不直接构成犯罪。
然而，倘若此类行为涉及到提供虚假信息以逃避法律责任，则可能违反其他相关法律条款，例如《中华人民共和国治安管理处罚法》中所规定的散播谣言、扰乱社会公共秩序的行为。若该名人士在网络上发布规避追捕信息之后，被执法机构察觉并采取相应措施，依据《中华人民共和国刑法》中关于逃避追捕的相关规定，此人可能面临被逮捕的风险。
然而，这需要结合具体案件事实进行深入分析，包括发布信息的详细内容、产生的影响以及是否存在其他违法行为等多方面因素。总而言之，虽然危险驾驶罪的网上在逃行为本身并不直接构成犯罪，但根据实际情况，仍有可能承担其他法律责任。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一：“【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”