依据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二款的明文规定，若某人被判处协助信息网络犯罪活动罪责，其在这一罪名中所涉及到的审判已经全部完成。一般而言，除非发现新的证据或者新的犯罪实证，否则该人不太可能因同样的罪名而再度遭受刑事处罚。
然而，倘若在判决执行完毕之后，发现了新的犯罪事实或者该人又实施了新的犯罪行为，那么他就有可能因为这些新的犯罪事实而再次面临刑事处罚。
然而，针对协助信息网络犯罪活动罪这一特定罪名，一旦判决执行完毕，除非出现新的犯罪行为，否则将不再对该人进行进一步的审判。因此，根据现行法律规定，除非出现新的犯罪行为，否则一个人在被判定为协助信息网络犯罪活动罪之后，是无法再次因为这一罪名而受到刑事处罚的。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二：“【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”