在法律实践中，两位冲突者之间的斗殴事件通常不会被直接认定为寻衅滋事犯罪，而更可能涉及到故意伤害罪或者其他一系列与扰乱公共秩序有关的刑事指控。与此相反，当纠纷引起了无端挑衅、肆意殴打他人、情节极其恶劣或者导致公共场所秩序严重混乱时，才会适用寻衅滋事罪这一罪名。
然而，如果斗殴行为恰好符合上述所有特征，那么司法机构有可能会将其视为寻衅滋事罪进行处理。但是，最终的定罪结果还需要根据案件的实际情况以及所掌握的证据来做出判断。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定了寻衅滋事罪的四种情形，包括：(一)随意殴打他人，情节恶劣的；(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。