倘若贵公子由于涉嫌盗窃罪名被捕，在此档要紧关头，他应享有沉默权，并能够凭借这一权力主动寻求律师的协助与支持。家眷可立即委托相关律所为其安排律师，确保获得法律上的援助服务。专业律师能全力以赴地保障他的合法权益免受不合理侵害，包括在展开调查行动期间为他提供相应的法律保护，以及在审判环节通过充分而有力的辩护策略来维护他的利益。
此外，家眷也应当积极配合警方的调查工作，以便更好地了解案件的具体情况，但请务必避免擅自干预司法程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条：犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。