在司法实践中，若某人因犯下帮助信息网络犯罪活动的罪名而被判处惩罚并需作出退款补偿的情况下，执行退还款项通常会遵循以下流程：
首先依据法院的判决书及执行通知书来明确具体的退还款项数额及方式。
然而，倘若在执行退赔过程中发现多次退赔的现象，如已完成部分退赔后却接到了新的退赔通知，此时便应根据具体情况采取相应措施。举例来说，若新的退赔通知所依据的事实与理由与先前判决书中的内容相同，那么可能需要对退还款项数额进行重新评估，以防止出现重复退赔的情况。反之，若新的退赔通知所涉及的损失或额外赔偿责任在先前判决书中并未得到体现，那么可能就需要依照新的退赔通知进行退赔。在实际操作过程中，法院及执行机构将根据具体情况来判断是否需要进行重复退赔，以及如何妥善处理重复退赔的问题。若当事人对此持有异议，可向法院提交异议申请，请求法院进行审查并做出裁定。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。