关于涉嫌在开设赌场的犯罪行为中潜逃而最终被捕者，依循现行法律条款，将以“开设赌场罪”作为主要判定罪名。
至于具体的量刑标准，取决于案件的复杂程度以及犯罪嫌疑人在犯罪过程中所扮演的角色和起到的作用。对那些在犯罪活动中承担次要角色的从犯，应酌情给予从轻、减轻或者完全豁免刑罚的处理方式。特别需要注意的是，若有人运用赌博机开设赌场，并且存在以下任一情况，都将被视为构成了开设赌场罪。
同时，如果明知他人正在利用赌博机开设赌场，却仍然为其提供诸如维修等技术支持，那么同样会被认定为犯罪行为：
1.设置赌博机数量超过10台的；
2.设置赌博机数量超过2台，且容留未成年人参与赌博的；
3.在中小学校周边地区设置赌博机数量超过2台的；
4.违法所得累积总额达到5000元人民币以上的；
5.赌资总金额累计达到5万元人民币以上的；
6.参赌人员总数累计达到20人以上的；
7.因设置赌博机而受到行政处罚之后，在两年之内再次设置赌博机数量超过5台的；
8.因赌博或开设赌场犯罪行为而受到刑事处罚之后，在五年之内再次设置赌博机数量超过5台的。

《刑法》第三百零三条
【赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
【开设赌场罪】开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【组织参与国（境）外赌博罪】组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。
第二十七条
【从犯】在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯。
对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。