在某些特定情况下，当事人对政府机构进行敲诈勒索的行为可能会触犯相关法律法规，进而构成犯罪行为。
如果经法院审理后确定其行为构成敲诈勒索罪，通常会面临以下处罚：
三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还将被要求承担单项罚金。
敲诈勒索罪是一种特殊的犯罪形式，它是指行为人以非法占有他人财产为目的，通过威胁或要挟等手段，强行向受害者索取公私财物的行为。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。