关于执行案件涉及其刑事犯罪的处理方式：当法院在执行过程中发现有可能涉及到刑事犯罪时，应立即中止执行该案，并将所掌握的全部相关资料移交至公安机关以作进一步的调查与处理。这里需要强调的是，虽然在规定中明确了暂时性的中止执行，但并不代表案件已经彻底终结。相反，其背后的真正意图在于，将涉案嫌疑人的犯罪证据及其他相关材料移交给公、检、法等司法机关进行更为深入的审查和评估，以便于最终能够作出公正合理的裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十三条　
有下列情形之一的，人民法院应当裁定中止执行：
（一）申请人表示可以延期执行的；
（二）案外人对执行标的提出确有理由的异议的；
（三）作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的；
（四）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（五）人民法院认为应当中止执行的其他情形。
中止的情形消失后，恢复执行。