在诉讼案件中，当事双方的律师费用支付方式存在以下两种可能性：
首先，一般性而言，担任诉讼代理人的当事人应当独立承担这笔开销；当然，也存在一些特定的情形，即在某些律师费用的承担上，法官会判决败诉的一方来负担。

《最高人民法院关于审理著作权民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十六条
著作权法第五十四条规定的制止侵权行为所支付的合理开支，包括权利人或者委托代理人对侵权行为进行调查、取证的合理费用。
人民法院根据当事人的诉讼请求和具体案情，可以将符合国家有关部门规定的律师费用计算在赔偿范围内。