如犯罪嫌疑人否认自己涉嫌犯罪，应交由刑事侦查机关承担起对该名嫌疑人是否构成犯罪的深入调查和证据收集工作，并依据调查所得出的结论依照法律程序进行处置。
具体处置方式如下：
（1）若已有充分证据证实犯罪嫌疑人确已构成犯罪，即便缺乏犯罪嫌疑人的供述，也应当依法追究其刑事责任；
（2）若经侦查所获证据尚无法充分证明犯罪嫌疑人构成犯罪，则应遵循“疑罪从无”的原则，不得予以追究。
关于犯罪嫌疑人所享有的法律权益，主要包括以下几点：
有权获得法律援助。
自犯罪嫌疑人首次接受侦查机关询问或被采取强制措施之日起，即可委托律师为其提供法律咨询服务，代理申诉、控告等事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第五十一条公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，自诉案件中被告人有罪的举证责任由自诉人承担。