对于因家庭纷争引发的斗殴事件，若满足以下几点法律要求，警方将立案进行调查处理：
首先，公安机关以及其他相关司法机构必须接收到相关报案、控诉证据材料，亦或是自行发现犯罪事实或犯罪嫌疑人；
其次，这些犯罪行为需要归入相应司法机构的管辖范畴内；
此外，司法机构需判定存在犯罪事实且性质严重，需要追究刑事责任的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。
控告人如果不服，可以申请复议。