以下是构成徇私舞弊减刑罪的必要因素：
第一，罪名侵犯的法定对象主要是国家司法机构的正常运作秩序；
第二，此项犯罪倾向于在客观层面上以个人的偏见或私利掩盖公正，具体表现包括对本来不具备减刑资格的嫌疑人适用了减刑措施；
第三，犯罪的实施者应当特指国家司法机构部门的从业人员；
最后，必须认识到这种行为是故意为之，即主观恶意。
至于犯罪构成要件，简单来说，便是刑法条文所定义的那些对于行为造成的社会危害程度以及其程度大小具有权威决定性的事实特点。
这些特点或者要素组成了整个行为成立犯罪所需的各方面事实证据。

《刑法》第四百零一条
司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。