同时选择自诉和公诉作为维权途径可以由个人自行提起诉讼或检察机关代表国家进行起诉的案件包括但不限于以下几种类型：
首先是故意伤害罪（指轻微程度的伤害行为）；
其次为非法入侵他人住所罪；
再次就是侵犯通信自由罪；
此外还涉及到重婚罪、遗弃罪以及生产、销售假冒伪劣产品罪（只要符合刑法分则第三章第一节的相关条款，但如果该行为对社会秩序及国家利益造成了严重威胁和损害，则应归于例外情况考虑）;最后还有侵犯知识产权罪。
同时，根据刑法分则的相关规定，对于那些可能判处被告人最高三年有期徒刑以下刑罚的案件也可适用自诉或者公诉程序。

《刑事诉讼法》第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
（一）告诉才处理的案件；
（二）被害人有证据证明的轻微刑事案件；
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。