法院判帮信罪拘役5个月是会留下案底的。拘役是一种刑罚方法，是刑事犯罪后给予的刑事制裁，是会留案底的。而案底就是指犯罪记录制度，这种犯罪记录一般存放至公安部门保存，终身存在不能取消。同时拘役是由人民法院判决，公安机关就近执行的，短期剥夺犯罪分子人身自由、强制劳动改造的刑罚。
认定帮信罪的要素是：犯罪主体方面为一般主体。主观方面为故意，即明知自己为他人实施的信息网络犯罪提供帮助的行为。犯罪侵犯的客体为国家对正常信息网络环境的管理秩序。客观方面为信息网络犯罪提供互联网接入、服务器托管，情节严重的行为。
情节严重的认定如下：
1、为三个以上对象提供帮助的；
2、支付结算金额二十万元以上的；
3、以投放广告等方式提供资金五万元以上的；
4、违法所得一万元以上的；
5、二年内曾因非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动、危害计算机信息系统安全受过行政处罚，又帮助信息网络犯罪活动的；
6、被帮助对象实施的犯罪造成严重后果的；
7、其他情节严重的情形。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十五条
犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。