一般涉及刑事案件，被处刑事处罚才会留案底。所谓案底就是进入个人档案，仅仅指犯罪行为人承担刑事责任后，相关部门将其定罪的情况记录档案的行为。
银行卡被公安要求法院冻结，是怀疑跟网络赌博有关系，应配合公安调查，调查完成后，如无其他问题，账户会及时解冻，不会坐牢。如果与网络赌博有关系，则应依法处理。

《刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。