父母遗弃婴儿，情节不是很恶劣的，不构成犯罪，由公安机关对父母进行行政处罚。如果情节恶劣，构成犯罪的，则根据不同的情节构成不同的罪名，依法追究刑事责任：
(1)父母把婴儿遗弃在可以被他人及时发现的地方，如车站、他人的住房旁边，其本意是希望婴儿被及时发现并被别人带走，则构成遗弃罪;
(2)父母把婴儿遗弃在容易造成生命危险的地方，如人烟稀少的山野、树林，其主观上有将婴儿置于死地的意图，则构成故意杀人罪。

《刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。