开设赌场是一种严重的违法犯罪行为，当自动投案时，判刑情况会根据具体案件的情节和法律规定来确定。
一般来说，如果自动投案后，犯罪事实清楚，证据确凿，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
情节较轻的，可能会被判处缓刑或者单处罚金。
然而，如果开设赌场的情节严重，如赌资数额巨大、参与人数众多、在社会上造成恶劣影响等，即使自动投案，也可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
在司法实践中，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、危害后果以及自动投案等因素，来作出公正的判决。
自动投案可以视为犯罪嫌疑人有悔罪表现，在量刑时可能会适当从轻处罚。
但具体的判刑结果仍需根据案件的实际情况来确定。
总之，开设赌场自动投案后，判刑的轻重取决于案件的具体情况，不能一概而论。
犯罪嫌疑人应如实供述自己的罪行，积极配合司法机关的调查，争取从轻处罚。