敲诈勒索罪是一种严重的犯罪行为，其追诉期的规定主要依据《刑法》相关条款。
一般来说，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期是五年；
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期是十年；
法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期是十五年；
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期是二十年。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
例如，若某起敲诈勒索案的犯罪行为所对应的法定最高刑为三年有期徒刑，那么该案件的追诉期就是五年。
在这五年内，司法机关有权对犯罪嫌疑人进行追诉；
如果超过五年，一般就不能再追诉了。
但如果在追诉期内又发现了新的犯罪事实或者有其他需要追诉的情况，追诉期将重新计算。
总之，敲诈勒索罪的追诉期根据犯罪的具体情况和法定最高刑来确定，以确保法律的公正实施和犯罪行为的应受惩处。