当有人寻衅滋事并持刀伤人，导致仅造成轻微伤的情况时，根据《刑法》的规定，通常会被判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
在司法实际操作中，法院会全面地考虑诸多因素。
比如犯罪嫌疑人的犯罪动机，若是出于一时冲动还是蓄意为之，这会对量刑产生影响；
是否存在自首情节也很关键，主动投案自首显示出犯罪嫌疑人的悔罪态度，可能会得到从轻处理；
还有积极赔偿被害人并取得其谅解这一点也不容忽视，这能体现出犯罪嫌疑人的改过意愿，也有利于减轻刑罚。
如果犯罪嫌疑人具备从轻或减轻处罚的情节，那就很可能被判处拘役或者管制等较轻的刑罚。
但倘若其行为还有其他加重情节，像多次进行寻衅滋事这类恶劣行为，那量刑就可能趋近于五年有期徒刑。
并且，被害人有权依法向法院提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因受伤而产生的医疗费、误工费以及其他相关的损失，以维护自身的合法权益。