寻衅滋事行为的处罚因严重程度而异。
其中，构成寻衅滋事罪属于最为严重的情形。
按照《刑法》的规定，一旦被认定为寻衅滋事罪，将会被处以五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
倘若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，并且对社会秩序造成了严重的破坏，那处罚将更为严厉，处五年以上十年以下的有期徒刑，同时还可以并处罚金。
而在不构成犯罪的情况下，依据《治安管理处罚法》，寻衅滋事行为可受到五日以上十日以下的拘留处罚，并且可以并处五百元以下的罚款。
如果情节较为严重，那处罚将升级为十日以上十五日以下的拘留，同时可以并处一千元以下的罚款。
要判断是给予行政处罚还是刑事处罚，关键在于对寻衅滋事行为的性质进行准确界定，考量其造成的危害后果，以及是否多次实施等多方面的因素。
只有综合这些因素，才能做出恰当的处罚决定，以维护社会的秩序和稳定。