在现行的刑事司法制度下，如果被判定须承担罚金责任却由于经济上的贫困而无法顺利支付，那么，当法院在侦查过程中发现了被执行人所拥有的可供强制执行的资产时，法院有权随时启动追缴程序。
然而，对于那些因为遭受自然灾害或其他不可预见的不幸事件导致其经济状况恶化，从而无法按时缴纳罚金的情况，经过人民法院的慎重考虑和裁决，可以给予适当的延期缴纳、适度地减轻罚金或者完全豁免缴纳的待遇。
但是，必须明确的是，是否具备适用这三类变更情形所需的条件，需要法院根据案件的实际情况进行深入细致地审查和评估。
作为被执行人，应该主动向法院陈述无法按时缴纳罚金的真实原因以及自身的财务状况。
在此强调，任何试图通过逃避缴纳罚金，例如隐瞒、转移财产等手段的行为，都可能引发更为严厉的法律后果。
总的来说，妥善处理与法院的沟通并遵守相关法律程序的规定至关重要。