关于对赌博行为的追责时限问题，需要根据具体情形来进行判断。
通常来讲，倘若该行为被认定为治安违法行为，那么其追诉时效则设定为六个月；
然而，若是涉及到更为严重的赌博罪等刑事犯罪，在法律规定的最高刑罚不满五年有期徒刑的情况下，经过五年后便不再予以追诉；
而当法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑时，则需等待十年之后才会停止追诉；
至于法定最高刑为十年以上有期徒刑者，则需等待十五年之后才能终止追诉；
最后，对于法定最高刑为无期徒刑或死刑的情况，则需要等待二十年时间。
但是，如果在二十年之后仍然认为有必要进行追诉的话，则必须上报至最高人民检察院进行核准。
然而，值得注意的是，在人民检察院、公安机关和国家安全机关已经对案件立案侦查或者在人民法院受理案件之后，再存在逃脱侦查或者审判的行为，则将不受上述追诉时效的限定。