关于赌博犯罪的立案追诉期限问题，需要根据具体情形进行判断。
在法律规定范围内，如果所承担的最高刑罚不超过五年有期徒刑，那么经过五年后便无需再对该案件采取任何行动；
反之，如果所承担的最高刑罚为五年以上但不超过十年有期徒刑，那么经过十年之后就不应再追究其责任；
同样地，如果所承担的最高刑罚为十年以上有期徒刑，那就需要等待十五年的时间才能解除追诉；
最后，如果所承担的最高刑罚为无期徒刑甚至是死刑，那么就需要等待二十年的时间才能解除追诉。
然而，若在这二十年过后仍认为有必要对其采取进一步行动的，则必须向最高人民检察院提出请求并经过核准方可实施。
在赌博犯罪中，例如对于聚集众人参与赌博或是将赌博作为主要职业活动的人，应判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还会被处以罚金。
在此种情形之下，其追诉时效通常为五年。
但是，需要特别强调的是，以上所有关于追诉时效的期限都应当从犯罪行为发生之时起开始计算。
此外，倘若犯罪行为存在着连续或者继续进行的状态，那么追诉时效就应该从犯罪行为结束之日起重新计算。