当故意伤害他人的行为被判定构成犯罪，然而超过诉讼时效期限时，根据我国法律规定，将不会再对其进行刑事追责。
具体而言，对于法定最高刑期在五年以下有期徒刑范围内的案件，自事件发生之日起经过五年之后即不会再予以追诉调查；
对于法定最高刑期在五年至十年之间的案件，自事件发生之日起经过十年后同样不再接受追诉处理；
而对于法定最高刑期在十年以上有期徒刑的案件，需要自事件发生之日起经过十五年才可免于追诉；
至于法定最高刑期为无期徒刑或死刑的案件，则需自事件发生之日起经过二十年才能合法豁免刑事追责。
若在上述二十年的期限过后，仍有必要对此类案件进行追诉调查，则需向最高人民检察院提交书面申请，由该机构审核批准后方可展开相关程序。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。