在涉及敲诈勒索罪的刑事责任追究上，其具体的刑罚期限需依据犯罪行为的严重性和复杂性进行综合判断。
通常而言，对于那些以非法占有为目的，对他人实施敲诈勒索行为，且涉案金额达到一定标准或存在多次此类行为的犯罪分子，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的严厉惩罚，同时还可能被判处罚款；
倘若涉案金额巨大或者存在其他严重情节，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚，同样也需要承担相应的罚金处罚；
而对于那些涉案金额特别巨大或者存在其他特别严重情节的犯罪分子，他们将面临十年以上有期徒刑的严厉制裁，并且仍需承担相应的罚金处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。