在进行了严重肢体冲突并导致他人受轻伤的情况下，行为人需承担的法律责任是涉嫌构成故意伤害罪。
至于具体的量刑判断，将根据整个事件涉及的事实、性质以及情节的严重性，同时考虑到其对社会所带来的不良影响等多个因素进行综合评判。
如若犯罪嫌疑人能积极赔付受害者并得到其原谅，或是存在自首或立功等这类可以减轻惩罚的量刑情节，都有可能被予以适当的宽大处理。
然而，若是情节较为恶劣，并且嫌疑人拒绝认罪等情形，则有可能面临更严厉的处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。