依据现行法律规定，当自然人在网络上参与赌博活动，且累计赌资超过五万元时，便已触犯刑法第三百零三条之规定，构成了刑法意义上的“赌博罪”，应对其追究相应的刑事责任。
而在实际判决中，对赌博罪的量刑标准将会视其他犯罪情节而有所不同，既可判处三年以下有期徒刑、拘役或管制等轻微刑事惩戒，亦可并处罚金作为附加惩罚。
然而，需要强调的是，即便未达刑事犯罪入罪标准，赌博行为亦可能受到治安管理处罚法相关条例的约束与制裁。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。