根据刑法相关规定，敲诈勒索人民币六十万元已经属于“数额特别巨大”范畴，相应的刑事责任通常较为严重，量刑往往超出人们的普遍预期。
在这种情况下，犯罪分子面临的一般是十年以上有期徒刑，同时也还需要缴纳相应的罚金。
然而，具体的量刑结果还需要考虑到犯罪行为的具体情节、使用的手段以及是否存在自首、立功等法定减轻或从轻处罚的情节。
例如，如果犯罪者为初次犯罪，并且能够积极退赃、真诚悔过并接受法律制裁，那么他们可能会在法定刑期范围内得到适当的从轻处理。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。