欠款金额若仅为一万元，通常情况下并不需要承担刑事责任，因为这仅仅属于一种民事纠纷事项。
对于此类民事纠纷，我们可以采取如下几种途径进行处理：首先是通过当事双方的友好协商来协商解决;
其次，也可委托第三方进行调解以达成共识;
倘若以上途径未能取得成果，或者当事双方均不愿意用这些方式解决问题，那么便可选择向有关司法机构提起诉讼请求。
当法院对案件做出了明确裁决后，如果当事人依然拒绝履行相关义务，那么人民法院有权依法启动强制执行程序。
如果当事人故意逃避或抗拒强制执行，情节严重者将可能被判以拒不履行判决罪名并面临坐牢的法律后果。

《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。