倘若有关人员涉嫌私自伪造并使用政府机关公章，根据相关法律规定，应处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，同时还需承担罚金刑罚。
如果情节较为恶劣，那么量刑标准将升级为三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
而对于那些私刻并使用非政府性质的公司、企业、事业单位、人民团体等各类公章的行为，同样需依法判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并且还需执行罚金刑罚。
在此需要提醒广大公众，切勿以身试法，触碰法律红线。

《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。