根据我国相关法律法规，对于已经达到构成偷越国（边）境罪完成形态的行为，其所面临的处罚方式如下：
即这些行为人均已严重触犯国（边）境管理法规，非法跨越国家（边）境，该情况较为严重者将被定罪量刑一年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需缴纳罚金作为惩罚；
如若行为人为了加入某个恐怖活动组织，接受涉及恐怖活动的专门训练，或者从事实际的恐怖活动，那么其所面临的惩罚将会更加严厉，包括但不限于一年以上、三年以下有期徒刑，当然仍然需要同时缴纳罚金进行惩戒。

《刑法》第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
第三百二十二条
违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国（边）境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。