对于已经构成抢夺国家机关公文罪既遂的情况，将根据相关法律法规予以相应的惩处。
对于那些伪造、变造、买卖或是盗窃、抢夺、销毁国家机关的公文、证件、印章的行为，我们将依法判处其三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，同时还会对其施以罚金的惩罚。
如果情节较为严重，那么他们将会面临三年以上十年以下有期徒刑，并且同样需要承担罚金的处罚。
在法律层面上，我们将通过四个关键要素来认定是否构成了抢夺国家机关公文罪：
首先是客体要件，即这些行为必须侵犯到国家机关的正常运作；
其次是客观要件，即行为人必须是在公开场合或者趁着他人没有防备之时实施抢夺行为；
再次是主体要件，即行为人必须是具备刑事责任能力的自然人；
最后是主观方面，行为人必须是出于故意的心态。

《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。