依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明文规定，对于可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人和可能被判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不至于产生社会危害性的犯罪嫌疑人和被告人均可采取取保候审措施。
此外，对于患有严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人，或是处于孕期、哺乳期的妇女以及已达到法定羁押期限、案件尚未办结需采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，亦可适用取保候审。在涉及诈骗的案件中，若犯罪嫌疑人涉嫌诈骗金额高达四万元，依照《中华人民共和国刑法》相关规定，其行为有可能构成诈骗罪，然而具体的刑事责任仍需根据案情的实际情况进行判断。倘若犯罪嫌疑人满足上述取保候审的任一条件，例如可能被判处的刑罚较轻、不会对社会造成危害、身患严重疾病等，便可向公安机关提出取保候审申请。公安机关会根据案件的具体情况及犯罪嫌疑人的个体状况来决定是否批准取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”