在决定采取取保候审措施时，当事人可向人民法院、人民检察院以及公安机关提出申请。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，上述各司法机关有权准许并对符合相关条件的犯罪嫌疑人或被告人实施取保候审。而具体的执行工作则由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”