根据我国相关法律法规，盗窃犯罪中涉案金额达七千元属于故意侵占他人财产数额较大的情况，其最低刑罚应为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需附加或单独缴纳罚金。
另外，在《中华人民共和国刑法》中规定，凡盗窃公私财物价值达到人民币一千元到三千元以上者，均可视为“数额较大”的范畴。对于盗窃公私财物且数额较大的行为，以及多次实施盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等恶劣行径的罪犯，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的严厉惩罚，并且需要附加或单独缴纳罚金。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。