当我们遇到醉酒滋事的行为时，应采取相应的措施进行处理。首先需明确的是，针对目前状况，可以从不同角度区分其是否构成犯罪，针对既定事实的定性将直接影响对其采取的法律措施。若滋事行为未达到犯罪标准，则依照《中华人民共和国治安管理处罚法》加以惩处；而一旦达到了犯罪的认定门槛，醉酒者仍须承担相应的刑事责任。
关于具体的处罚措施，我想补充几点关于殴打他人或故意伤害他人身体这两种情况。如是前者，处罚结果为处以五日至十日行政拘留，同时处以二百元至五百元罚款；若情形轻微，则可能仅予以五日以下行政拘留或者罚款人民币五百元以下罚单。此种假设仅是基于我们目前已掌握的信息，实际判罚还需要根据矅案件的具体性质和事实而定。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。