关于刑事犯罪案件中罚款未支付所可能产生的法律后果，我们在此为您详细解读如下：首先，未能尽数缴纳罚金将对刑期以及相关减刑和假释程序造成直接影响，例如，刑期有可能被适度延长或转为缓刑；其次，法院有权对该罚金进行强制执行，这将会对已经获得的缓刑形成实质性的威胁和影响；再者，无论在何种情况下，若法官在审理过程中发现被执行人具备潜在的经济能力以确保罚金执行，则可立即启动追缴流程；最后，如果存在无法抗拒的原因导致缴费困难时，可以向法庭请求暂时或部分放弃缴纳，或是申请降低缴费比例。
希望以上信息能够帮助您更全面地理解这项重要的法律程序。

《刑法》第五十三条
罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。