行为人构成盗窃国家机关印章罪的，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者会被剥夺政治权利，并处罚金；如果有严重情节的，法院会判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
印章，是指国家机关刻制的以文字与图记表明主体同一性的公章或专用章，他们是国家机关行使职权的符号和标记，公文在加盖公章后始能生效。用于国家机关事务的私人印鉴、图章也应视为本罪中的印章。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。