关于打架斗殴，可能触犯多个刑事法律规定，最严重的可能被判处死刑。
在这里所说的打架斗殴构成犯罪的，应当所指的罪名应该是聚众斗殴罪，一般来说斗殴双方的首要分子和积极参加者都可能构成犯罪。
其他不构成犯罪，也要视情况而定。

《刑法》第二百九十二条、第二百三十二条的规定，对于聚众斗殴罪一般应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果属于多次聚众斗殴、持械聚众斗殴等严重情形的，可能被判处三年以上十年以下有期徒刑。如果在聚众斗殴过程中造成了人员的死亡，还可能构成故意杀人罪。这时根据相关的规定，可以判处死刑、无期徒刑和十年以上有期徒刑。