14岁的未成年人犯故意杀人罪时，应当承担刑事责任。具体来说：
1.已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
2.对于故意杀人罪，法律规定的处罚可以是死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；如果情节较轻的，则处三年以上十年以下有期徒刑。
3.由于14岁的未成年人根据法律规定，不适用死刑。在量刑时，应当从轻或者减轻处罚。
综上所述，14岁的未成年人犯故意杀人罪时，会被追究刑事责任，并根据犯罪的性质和情节，以及其年龄因素进行综合判断，其刑罚通常不会超过无期徒刑，且不适用死刑。同时，考虑到未成年人的特殊情况，量刑时会从轻或减轻处罚。

《刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第十七条
第十七条
已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；
在必要的时候，依法进行专门矫治教育。