按照相关法律法规，对于再次实施诈骗行为且属于累犯的罪犯，其所应承担的刑事责任将会相对较重。
具体而言，法院在量刑过程中将尊重并整合以前犯罪的历史记录、犯罪行为的严重程度、诈骗所得金额的大小以及是否存在自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节等多方面因素进行全面考量。
若该名罪犯在第二次实施诈骗的过程中所涉及的金额规模较大，那么其必将面临更为严厉的法律制裁。
然而，需要指出的是，最终对其判处何种刑罚仍然必须遵循审慎平衡的原则，综合以上多种因素予以确定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。