在大多数状况中，当公安机关接收到涉及信用卡欺诈行为的报案之后，他们将会立即开展调查和审查工作。
倘若有足够的犯罪事实证明存在刑事责任，同时这也在公安机关的管辖权范围之内，那么公安机关将会展开立案程序。
根据我们的经验，虽然在某些情况下，如果能够提供充足并且明确的证据支持，立案程序可以在几个工作日或者几周之内完成。
然而，具体的立案时间往往还受到案件的复杂程度以及搜集证据所面临的困难等诸多复杂因素的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
【对立案材料的审查和处理立案的条件】人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。