在法律层面上，倘若诈骗行为所涉及到的金额在三千元或以上，则该犯罪嫌疑人可能面临刑事拘留的惩罚。
具体而言，当诈骗金额在三千元至一万元之间时，这种行为被定义为“数额较大”，涉嫌构成诈骗罪。
依据相关规定，诈骗公私财物价值在三千元至一万元以上的，将判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时并处或者单独处以罚金。
需要特别强调的是，不同地域的司法机构对于诈骗罪的立案金额标准可能存在差异性。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。