依照我国《中华人民共和国刑法》第二百六十六条之规定，当一名企业雇员涉嫌构成诈骗罪时，其最终所面临的刑罚将依据诈骗行为涉及的具体金额以及犯罪情节的严重程度而定。若涉案金额达到较大标准，该员工有可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还可能被课以相应的罚金；倘若诈骗金额巨大或者存在其他严重情节，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚，并且同样需要承担罚金的责任。然而，若诈骗金额特别巨大或者存在其他特别严重情节，那么该员工可能会被判处十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，同时还需承担罚金或者没收财产的惩罚。在做出具体判决之前，必须综合考虑整个案件的全部事实情况及相关证据，然后由法院依据法律法规进行公正裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。