1、一千多块钱的诈骗案，公安机关予以立案，但是否构成诈骗罪还需要参考诈骗行为发生地。根据我国治安管理处罚法，诈骗达到最低标准300元，公安机关就予以立案。但是否构成诈骗罪，需要诈骗金额达到数额较大标准。
2、在司法实践中，一般3000至10000元属于数额较大标准，但具体情况参照各个地方的经济水平存在区别。如果诈骗行为发生在一些穷困地区，一千多元也可能认定为数额较大标准，构成犯罪。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。