在进行伤情鉴定的这段时间里，如果满足了特定的条件，那打人者就有被拘留的可能。
要是公安机关觉得打人者的行为已经涉嫌违法犯罪，哪怕正处在伤情鉴定的过程当中，也能依照法律规定，对他采取拘留之类的强制手段。
不过，如果只是因为伤情鉴定还没完成，暂时达不到拘留的条件，一般就会先把打人者叫来问问情况，做一些调查的工作之类的。
等伤情鉴定的结果出来之后，再根据具体的情形去决定到底要不要对他进行拘留以及其他的处罚。
总而言之，到底要不要拘留打人者，那得依据这个案件的具体状况以及相关的法律规定来进行全面的判断，可不能简单地一概而论，得具体情况具体分析。