当处于刑事拘留37天后，若证据不足，通常公安机关会在察觉到不应该进行拘留的那一刻，立刻将犯罪嫌疑人释放。
然而，关于撤案的具体时间，并没有一个确切的法定固定期限。
通常情况下，公安机关在释放嫌疑人之后，依然会持续展开侦查工作。
倘若经过进一步的侦查，依然无法获取足够的证据，那么就会作出撤销案件的决定。
这个过程所耗费的时间长短，会因案件的具体实际情况以及侦查工作的难易程度而有所不同。
按照法律规定，对于需要进行补充侦查的案件，必须要在一个月的时间内完成补充侦查。
要是经过了两次的补充侦查，依然还是证据不足，那就应当作出不起诉的决定，从某种程度上来说，此时案件也就相当于被撤销了。
总之，由于各种因素的综合影响，证据不足情况下的撤案时间是很难准确地进行预估的，需要对多方面的因素进行综合考量和判断，才能大致确定撤案的时间节点。