根据我国相关法律法规，刑事拘留24日之后，通常存在以下几种可能性的发展方向。
首先，如果公安机关经过充分的调查，收集到充足的证据，他们有权提起请求检察院进行批准逮捕。
其次，公安机关也可以视情况对犯罪嫌疑人采取其他强制性措施，如取保候审或监视居住等方式。
当检察院收到公安机关提交的批捕申请时，他们有责任在七个工作日内作出是否批准逮捕的决定。
若批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续受到羁押。
反之，若检察院并未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即予以释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知检察院。
在这一过程中，犯罪嫌疑人家属及辩护律师应积极主动地与办案机关保持联系，以获取案件最新进展信息，同时为犯罪嫌疑人提供必要的法律援助。