在看守所的侦查阶段，羁押期限的情况确实较为复杂。
通常来讲，当对犯罪嫌疑人实施逮捕后，其侦查羁押期限最多不能超过两个月。
要是遇到案情十分复杂，到了规定期限还无法终结的案件，那就可以经由上一级人民检察院批准，从而延长一个月的时间。
对于那些处于交通极为不便的边远地区的重大且复杂的案件，还有重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及范围很广、取证极为困难的重大复杂案件，必须经省级人民检察院批准或者决定，这样就能再延长两个月。
倘若可能判处十年有期徒刑以上的刑罚，经过省级人民检察院的批准或者决定，还可以继续延长两个月。
在侦查的过程中，如果发现犯罪嫌疑人还有其他重要罪行，那么从发现那一天开始，就要重新计算侦查羁押期限。
这一系列的规定和程序，都是为了确保侦查工作的严谨性和公正性，保障法律的正确实施。